piątek, 18 czerwca 2010

Gra w sprajta, czyli o (nie)zależności katastrof

- No to się zawiodłem! Szczególnie tą kostką, którą rzucał ZeZorro*! - powiedziałem na głos. No i zaczęła się dyskusja. Brunner zaproponował, aby wysłać Wafen SS, zaaresztować kostkę i poddać ją badaniu, a w końcu sama się przyzna, kto jej w tym pomagał. - Głupiś! - wtrącił Miller. - Jak zaczniesz naciskać kostkę, to ta ci takich głupot nagada, że 1/6 przy tym to będzie nic. Zwariujesz od tego!- ostrzegł Brunnera. Wtedy Stirlitz wpadł na pomysł gry w sprajta. Gra polegałaby na tym, aby rzucać kostką, zapisywać wyniki, a prawdopodobieństwo wyliczy się potem. Gra zaczynałaby się od wyrzucenia innej liczby oczek niż sześć, a kończyłaby się gdy została wyrzucona szóstka. Po serii rzutów wyliczyłoby się częstość występowania szeregów. No i wtedy zaczęło się szaleństwo. Rzut kostką, brzdęk szklanek, zagrycha, toast, picie do dna i tak dalej w dowolnej kolejności. Wreszcie nie wytrzymałem i zadzwoniłem do młodszego zastępcy kandydata na szpiega. - Przygotuj mi na jutro rano analizę częstotliwości występowania długości szeregów przy grze w sprajta - powiedziałem głośno do słuchawki - Ja vol, mein General!- usłyszałem po niemiecku z ukraińskim akcentem. -Awansowałem?! - i wtedy dotarł do mnie głos Sołtysa - Odłóż tą butelkę i przestań do niej gadać, bo jeszcze pęknie! -

Rano obudziłem się z ogromnym bólem głowy, a na szafce oprócz karafki z wodą znalazłem wykres. Prawdopodobieństwo posteriori, tj częstość wystąpienia szeregu, w którym szóstka losowana była w n-tym rzucie układała się w krzywą Gausa Poissona. - Skąd Gaus Poisson o tym wiedział, no ale jak to się ma do niezależności rzutów kostką? - zacząłem się głośno zastanawiać. Wtedy zjawił się Muller i stwierdził, że ze mnie dupa, a nie naukowiec. Niby coś tam ciągle badam, ale nic nie publikuje. - Jak to nie publikuję! - zacząłem się bronić - Zawsze publikuje swoje badania w dwóch egzemplarzach.O tutaj mam zeszyt, gdzie mi Sołtys kwituje odbiór jednego! - Wtedy Miller wziął ode mnie zeszyt i zaczął czytać - Bolek, pokwitowanie na 500 zł za donos na Andrzeja, Hrabia 600 zł za donos na ... - i wtedy wyrwałem mu zeszyt - To chyba nie ten. Kiedyś Ci jeszcze go pokaże. - zapewniłem bez przekonania. Wychodzi na to, że jak rozpatrujemy rzucanie kilkoma kostkami na raz, to rzuty są niezależne, a jak rozpatrujemy szereg rzutów po kolei  jedną kostką, to nadal mamy niezależność zdarzeń, ale jakby nieco mniejszą;-)  Dotychczasowa seria wyników zaczyna mieć  istotne znaczenie statystyczne. Działa prawo wielkich liczb.

Wyszedłem na taras zaczerpnąć świeżego powietrza. Znaczy się katastrofy są losowe, ale nie są niezależne. Zależą oczywiście od Benków, helikopterów, Belek, Trichetów, a nawet samolotów Tu i innych niezależnych przypadków, którymi nas pokarał Bóg w swojej łaskawości. W końcu dotyczą jednej planety na której mieszkamy. Dołączył do mnie Sołtys i zaproponował, aby wysłać list do jakiegoś profesora, a ten z pewnością zwoła jakiś panel spin doctorów. Wtedy pośle się Sołtysową przebraną za studentkę i ta zanotuje, co najgłębsze umysły w Polszcze o tym sądzą. - E, Sołtysowa się nie nadaje. - zaczął marudzić Miller. - Poślij córkę, którą przebierzemy za studentkę - zaproponował. - Ależ moja córka jest studentką i nie trzeba jej przebierać - zaoponował Sołtys - No to nici z konspiracji !- zakończył Miller i poszedł przynieść z kuchni kiełbasę, chleb, kiszone ogórki i bańkę samogonu. A nuż będzie potrzebna, aby rozwinąć tfórczo jakąś nową idee.-)

Update: 28 lipca
Swoją drogą będę musiał Sołtysowi przypomnieć o wymianie filtrów w aparacie destylacyjnym, bo po przepiciu widzę świat jedynie czarno-biały i rozkłady Poissona zamieniają się w rozkłady Gausa. Od bimbru czasami rozum staje na głowie, przez to na głowie również staje parametr λ, który określa wartość oczekiwanej;-)

-------------------------------------------------------
* Dotychczasowa seria wyników nie ma wciąż żadnego znaczenia statystycznego dla kolejnego rzutu[...]. Żebyś nie wiem ile tysięcy szóstek po kolei zaliczył, kolejny rzut daje prawdopodobieństwo (wyrzucenia) szóstki równe dokładnie 1/6.

35 komentarzy:

  1. Ciekawe ile jest wolności w wolnej Polsce
    http://www.naszdziennik.pl/index.php?dat=20100618&typ=po&id=po42.txt

    OdpowiedzUsuń
  2. :) Za ten tekst daję Ci znak jakości ZZ, albo Qualitaetspruefung EU-Zertifikat Hans Kloss Institut, Prima; co wolisz.

    Hola, hola powiedzial Recep Erdogan. Jest jeszcze rzut monetą. Otóż okazuje się, że orzełek wypada mini-mikro-piko-malnie częściej.
    1/2 + 0,0.........1% Naprawdę.

    OdpowiedzUsuń
  3. @zezowaty Zorro
    Danke Schoen herr Zorro, ale zanim mi cokolwiek dasz (oprócz bimbru;-), to przeprowadź opisany powyżej eksperyment.

    Przy okazji, nie twierdzę, że prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki w jednym rzucie jest inne niż 1/6, twierdzę jedynie, że w serii rzutów kostką zaczyna mieć istotne znaczenie statystyczne ile razy wyrzuciliśmy inną liczbę oczek niż 6.

    Nie namawiam nikogo, aby mi wierzył. Wręcz odwrotnie - nie wierzcie mi, myślcie samodzielnie. Namawiam natomiast wszystkich, aby zadali sobie trud zagrania w sprajta, a następnie wytłumaczyli rezultat na bazie niezależnych zdarzeń elementarnych;-)

    Są sprawy na niebie i ziemi, które nie śniły się jeszcze filozofom;-)

    OdpowiedzUsuń
  4. @slav
    Ciekawe ile jest wolności w wolnej Polsce
    Dokładnie tyle samo, ile było wczoraj, tj. wg mnie zdecydowanie za mało;-)

    OdpowiedzUsuń
  5. Niestety wykonałem ten eksperyment już dawno temu, skwantyfikowałem i zmodelowałem. Stąd znam wyniki, obliczone komputerowo ;) Ta cała statystyka to oszustwo jest. Tak powiedział premier Disraeli. Kości są do rzucania, a nie do liczenia, moneta jest do płacenia, głowa do myślenia, a d...

    OdpowiedzUsuń
  6. Według niektórych do zarabiania...... :):):)

    OdpowiedzUsuń
  7. @HansKlos:"Żebyś nie wiem ile tysięcy szóstek po kolei zaliczył,"

    Jakbym zaliczył tyle szóstek po kolei, to bym rzeczywiście zaaresztował ta kostkę i sprawdził czy nie ma szóstki na każdej ściance albo wypatroszył i sprawdził czy ścianka z jedynką (protiwpałożna szóstki) nie jest zrobiona z ołowiu a pozostałe ścianki z papieru. W ostateczności zacząłbym się szczypać czy nie śnię.

    OdpowiedzUsuń
  8. @ZeZorro, hes
    My tu się zastanawiamy nad prawdopodobieństwem i katastrofą, a tam Hrebiemu rosnie. Najbardziej rozbawił mnie jego prawie 10% wzrost w sądarzach;-) Tutaj obliczenia, statystyka, prawa liczb, wariancja. po co to wszystko, jak wystarczy od myslenia telewizja;-)

    OdpowiedzUsuń
  9. @Agencja Ubezpieczeniowa
    Organizujesz paradę?-)

    OdpowiedzUsuń
  10. @HansKlos
    Pudło :) Należe do marginelizowanej większości......

    OdpowiedzUsuń
  11. "Dotychczasowa seria wyników nie ma wciąż żadnego znaczenia statystycznego dla kolejnego rzutu[...]. Żebyś nie wiem ile tysięcy szóstek po kolei zaliczył, kolejny rzut daje prawdopodobieństwo (wyrzucenia) szóstki równe dokładnie 1/6".

    Powyższa teza jest prawdziwa lecz złośliwie przemilcza zasadę rozkładu normalnego.

    Szczególną złośliwość widzę w słowach:

    "Żebyś nie wiem ile tysięcy szóstek po kolei zaliczył"

    bowiem prawdopodobieństwo wyrzucenia n szóstek w jednym ciągu (po kolei) zgodnie z rozkładem normalnym szybko zmierza do zera.

    OdpowiedzUsuń
  12. @34
    bowiem prawdopodobieństwo wyrzucenia n szóstek w jednym ciągu (po kolei) zgodnie z rozkładem normalnym szybko zmierza do zera

    Inaczej mówiąc, prawdopodobieństwo wylosowania szóstki w grze w sprajta przy n rzutach zmierza szybko do jedynki;-) W zasadzie już po czwartym rzucie, w którym nie padła szóstka prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki jest wieksze niż 60%.

    Przekładając to na język katastrofy ekonomicznej - jeszcze ciagle rzucamy kostką, a politycy zapewniają nas, że szóstka nie wypadnie tym razem;-)

    OdpowiedzUsuń
  13. I w ten sposób dotarliśmy do absurdu, czyli skraju lasu, w którym jest ukryty gajowy...
    Tak a propos zasugerowałem odświeżenie pewnych pojęć. Kowariancja ciągów niezależnych ==0, niezależnie od ich długości - co tłumaczy tajemnicę tysiąca szóstek... Warto postudiować, wszystko jest proste, od chwili zrozumienia.

    OdpowiedzUsuń
  14. @ZeZorro
    w ten sposób dotarliśmy do absurdu, czyli skraju lasu, w którym jest ukryty gajowy

    Gdy (Xn) jest ciagiem niezaleznych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie, to ciąg ten spełnia prawo wielkich liczb Kołmogorowa. Stąd też z prawdopodobieństwem bliskim 1, "natura" dąży do tego, aby szóstek w ciągu losowań była dokładnie 1/6;-)

    W grze w sprajta jest tak, jak z oczekiwaniem na katastrofy - prawie na pewno się one zdarzą i dość dokładnie wiadomo, kiedy ich oczekiwać. Tym nie mniej, czuwajcie, bo nie znacie dnia ani godziny.

    OdpowiedzUsuń
  15. Kołmogorow do mojego wyjaśnienia, którego nie zrozumiałeś, ma się jak pięść do nosa.
    Owszem, każdy stabilny rozkład - dowolnej dystrybucji - dąży w nieskończonym ciągu do:
    - wartość oczekiwana do średniej
    - rozkład wszystkich obserwacji wokół średniej do rozkładu normalnego z sigmą malejącą do odwrotności kwadratu n.

    Tu masz jedynie źródło popularności rozkładu normalnego w przyrodzie. Kołmogorow pokazał, że każdy stabilny proces statystyczny dąży do normalnego. I za to mu chwała. Starczy na kilka dni matematycznego zachwytu.

    Kołmogorow ma się wszelako nijak do wnioskowania o prawdopodobieństwie skończonych ciągów cząstkowych niezależnego procesu. Wszystkich kawałków, nawet o liczności tysięcy. Jak łatwo sprawdzić każda skończona liczność w porównaniu z naturalną (najmniejsza nieskończoność) = 0. Z definicji kowariancja każdego cząstkowego podciągu z każdym niezależnym (różnym od niego) == 0, więc wnioskowanie z niego jest statystycznym debilizmem, dającym w wyniku dzielenie przez zero (tu jest w mianowniku ta liczność podciągu dzielona przez nieskończoność) do kwadratu, co łatwo sprawdzić, jeśli się weźmie raz w życiu dupę w troki i to spróbuje policzyć na kartce, zamiast w excelu. Dzielenie przez zero, drogi Watsonie, weź tego Kołmogorowa, twierdzenie centralne o procesach stacjonarnych i kartkę papieru i policz. Zamiast bajdurzyć policz. Od globalnego ocieplenia i handlu powietrzem są już certyfikowani specjaliści.

    Nie strzelać do zajęcy.

    OdpowiedzUsuń
  16. @ZeZorro
    wnioskowanie z niego jest statystycznym debilizmem

    Nie ma się czym podniecać. Sporo wnioskowań statystycznych opartych na czystej matematyce, bez związków z fizyką jest czystym debilizmem, podobnie, jak i sporo matematycznych wyliczeń bez związku z istotą zjawisk fizycznych. Opowiastki takie przypominają mi wnioskowanie o kuli, wykonanej "idealnie", w przypadku rzutu której, prawdopodobieństwo, że zatrzyma się ona na którymkolwiek punkcie na jej powierzchni dąży do zera. Tym nie mniej, kula za każdym razem zatrzymuje się, olewając matematyczne rozważania;-)

    OdpowiedzUsuń
  17. Zorro najwyraźniej nie w humorze i potwornie komplikuje prostą sprawę chyba tylko po to (jak niejaki Stefan) żeby nikt już nic nie wiedział.

    Słowem czeski film.

    Ale nie ma to jak mądrość ludowa.
    A ona mówi że Hans ma rację.
    Bo tak jak wyczerpuje się szybko entropia przy zatrzymanej na którymś punkcie kuli tak:

    "karabin raz w roku sam strzela".

    OdpowiedzUsuń
  18. Matematyka jest nauką niestety ścisłą, a nie ludową, pozdrawiam, nie chcałem urazić. Wnioskowanie na podstawie negacji przyjętych założeń jest debilne, chociaż może być wbrew intuicji. Nie należy tego brać ani dosłownie, ani do siebie. Tekst jest świetny, co nie przeszkadza prawdziwości mojej diagnozy. Tak już jest. Proste rozwiązania często są dla prostaków. A każdy może mieć swoją rację, jak mu tam pasuje. Totalizator też z czegoś musi żyć, a konkretnie ludowej intuicji. miłego tygodnia

    OdpowiedzUsuń
  19. Brawo Zorro !

    "Matematyka jest nauką niestety ścisłą, a nie ludową".

    Usłyszałem to co chciałem usłyszeć.
    Bez urazy;)

    Matematyka to absolutny logiczny ideał, ideał w absolutnej równowadze, bez jakichkolwiek zakłócających go wpływów, koincydencji, synergii, paranormalii.

    W życiu możemy liczyć co najwyżej, jak w pogodzie, na chwiejną równowagę.
    Rzecz zdawałoby się najbardziej pewna i stabilna... z czasem skruszeje, ulegnie erozji, zepsuje się, przestanie dawać stabilne oparcie.

    Nawet najlepszy eksperyment naukowy, choćby rzut kością w super laboratorium, jest obarczony w realu czynnikami które w eksperymencie próbujemy wyeliminować, lecz dysponując odpowiednią rozdzielczością postrzegania, widzimy że nie jesteśmy w stanie tego nigdy dokonać.

    Ot samo życie.
    I to do niego właśnie przystaje mądrość ludowa, bo na nim wyrosła.

    Dopiero powtarzając eksperyment wielką ilość razy, korzystając z mechanizmów uśredniania (neutralizowania czynników zaburzających eksperyment) będących fundamentem prawa wielkich liczb, zbliżamy się do matematycznego ideału.

    Już samo prawo wielkich liczb pokazuje nam jak życie/real jest odległe od sterylnej, odpornej na zakłócające wpływy matematyki.

    A Hans pisze o życiu a nie o sterylnej matematyce.

    Czy możemy w sposób absolutnie precyzyjny opisać świat, życie ?

    Czy możemy w sposób absolutnie precyzyjny opisać choćby zjawiska polityczno - ekonomiczne generowane przez ludzkość ?

    Nie ma takiej matematyki i nigdy nie będzie.
    Możemy tylko co najwyżej stosować matematyczną symulację zjawisk która będzie tylko nieudolnym przybliżeniem realnego świata.

    Trzeba zawsze o tym pamiętać jak niewyobrażalna liczba czynników, w tym ludzkich, wpływa na współczesny świat, ekonomię i jego przyszłe losy.

    Możemy sobie to wyobrazić jako nieskończenie skomplikowaną sieć powiązań z realnym wpływem na stan i przyszłość spraw takich czynników jak pogoda, złe samopoczucie jakiejś osoby, miłość, chciwość, zdrada, korupcja, itp. itd. w ciągu nieskończenie razy zmierzającym do nieskończoności.

    Przy tych czynnikach najbardziej nawet zaawansowany aparat matematyczny jest tylko marną namiastką prawdy o świecie realnym.

    OdpowiedzUsuń
  20. Z tego co wiem to do szacowania prawdopodobieństwa wystąpienia jakiegoś zdarzenia w czasie używa się rozkładu Poissona a nie Gaussa. Tu też by się stosował. A ta analogia z kostką jest jakoś mocno naciągana a w każdym razie mało przemyślana.

    OdpowiedzUsuń
  21. Panowie,

    Nie ma co wywazac otwartych drzwi. Rzucanie kostka to proces o charakterze markowskim. Procesy markowskie nie maja "pamieci". Zatem dla kolejnego rzutu jest nieistotne co sie dzialo w poprzednich. Oczywiscie prawdopodobienstwo szostki jest wieksze dla szesciu rzutow niz dla pieciu, ale to nie znaczy, ze jesli piec bylo nieudanych, to cokolwiek wzroslo.

    PS. tylko prosze nei czytac o procesach markowskich w polskiej Wikipedii, bo sa tam popisane rozne dziwne rzeczy np. ze "Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich TWÓRCY Andriejowi Markowowi" ;-)

    OdpowiedzUsuń
  22. @ Takie Jeden Łoś

    Sam sobie przeczysz.

    OdpowiedzUsuń
  23. @34

    ...a przynajmniej tak sie Tobie wydaje.

    Jesli piec rzutow juz nastapilo, to nie mozna o nich dalej mowic w kategoriach prawdopodobienstwa, tylko faktu. Po kazdym rzucie stajemy znow na "poczatku drogi", bo w procesach markowskich ostatni rzut nie ma wplywu na nastepne. Mozemy wiec mowic o prawdopodobienstwie zdarzenia w pieciu lub szesciu rzutach, ale jesli piec rzutow nastapi to ich wynik jest nieistotny dla szostego rzutu.

    OdpowiedzUsuń
  24. @Hans Klos

    Napisalem programik grajacy w sprajta i nijak nie moge otrzymac krzywej Gaussa. :-(

    OdpowiedzUsuń
  25. ... i na dodatek wiem dlaczego. Albo wiec musicie zlapac Losia, zeby sprawe publicznie wyjasnil, albo trzeba bedzie jednak przycisnac kostke ;-)

    OdpowiedzUsuń
  26. @Taki Jeden Łoś
    Markowska to jest kiełbasa - ze wsi Markowa na Podkarpaciu. Polecam, bardzo dobra. A rzucanie kostką to może i jest proces Markowa, ale mocno trywialny.

    OdpowiedzUsuń
  27. @ Takie Jeden Łoś

    "Mozemy wiec mowic o prawdopodobienstwie zdarzenia w pieciu lub szesciu rzutach, ale jesli piec rzutow nastapi to ich wynik jest nieistotny dla szostego rzutu".

    Prawda, tyz prowda i .....

    I tu właśnie kłania się obraz całości.

    Prawdą jest to że prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki (czy jakiejkolwiek innej liczby) jest funkcją niezależną od wyników (jakichkolwiek) poprzednich rzutów.

    Ale...

    Otóż to, diabeł jak zwykle tkwi w szczegółach.

    Czy tego chcemy czy nie, czy to akceptujemy czy nie, dokonując kolejnych rzutów generujemy ciąg rzutów kością w którym cały czas, stosownie do liczby rzutów, rośnie szansa umownego powodzenia tj. w tym wypadku wyrzucenia liczby 6.

    (Nawiasem mówiąc gra w 3 kości fenomenalnie wpisuje się w apokaliptyczną wizję św. Jana. Lotto też kusi liczbą 6. Czy to przypadek, czy opatrznościowy opis ludzkiej chciwości;))

    Każdy kolejny rzut tworzy więc w sposób bezdyskusyjny ciąg zdarzeń zależnych, choć każdy z rzutów jest niezależny pod względem prawdopodobieństwa wyrzucenia takiej a nie innej liczby.

    Jeśli szansa wyrzucenia 6 za każdym kolejnym rzutem rośnie (chyba nikt tego nie zakwestionuje) to wyczerpuje się entropia* i w końcu wyrzucimy tą cholerną szóstkę.

    * Za Wiki:
    "Entropię można interpretować jako niepewność wystąpienia danego zdarzenia elementarnego w następnej chwili. Jeżeli następujące zdarzenie występuje z prawdopodobieństwem równym 1, to z prostego podstawienia wynika, że entropia wynosi 0, gdyż z góry wiadomo, co się stanie – nie ma niepewności".

    Apeluję jeszcze raz o zrozumienie podstawowego faktu - sterylna matematyka niewiele ma wspólnego z logiką życia a już na pewno z "logiką" ludzkiej cywilizacji.

    Jest to sieć powiązań tak licznych i skomplikowanych że nie sposób mówić o jakiejkolwiek niezależności.

    I w tym rozumieniu/sensie (jakże oczywistym) Hans ma absolutną rację.

    Z każdą chwilą czasu Ziemi (a więc i naszego czasu) jesteśmy coraz bliżej takiej czy innej katastrofy, czy to będzie armagedon ekonomiczny, zalany ropą Atlantyk, czy impakt komety.

    Ps. A w wietrzeniu katastrof to Urbaś jest naprawdę dobry.

    OdpowiedzUsuń
  28. @Takie Jeden Łoś
    Napisalem programik grajacy w sprajta i nijak nie moge otrzymac krzywej Gaussa

    Wyslij mi ten programik na maila, to sprawdzę czy nie ma tam błędów. Jestem poliglotą i żaden język nie jest mi obcy;-)

    OdpowiedzUsuń
  29. @Hans Klos

    Wyslalem. Wedlug tego przepisu, ktory zamiesciles powinienes dostac w szereg o nastepujacych elementach:
    0,(1/6),(1/6)*(5/6)^1,...,(1/6)*(5/6)^(n-2) i dokladnei to dostajesz. Chyba, ze ja zle zrozumielam reguly prajta, ale nie wydaje mi sie, zeby tak bylo.

    OdpowiedzUsuń
  30. Offtopicznie :) czy ktos wie so sie dzieje z Doxą, bo wyłaczyl mozliwość komentowania?? Czyżby czyżyk...

    OdpowiedzUsuń
  31. @soband1:"czy ktos wie so sie dzieje z Doxą, bo wyłaczyl mozliwość komentowania??"

    Wkurzył się na jakiegoś komentatora. Napisał, że wszyscy "są gupi" i blokuje komentarze. Trzeba odczekać, aż mu przejdzie (czas leczy rany:)

    OdpowiedzUsuń
  32. @nightwatch-er
    do szacowania prawdopodobieństwa wystąpienia jakiegoś zdarzenia w czasie używa się rozkładu Poissona a nie Gaussa

    Masz racje.Poprawiłem to już;-)

    OdpowiedzUsuń
  33. @Takie Jeden Łoś
    Twój program jest poprawny i daje rozkład Poissona.Przy okazji zbadałem, jak wyglądały by szeregi, gdyby kostka miała nieco więcej ścianek niż sześć.

    Wnioski:
    Jeśli za k przyjąć ilość ścianek na kostce do gry, to z ufnością 98% dla rozkładu Poissona przyjąć można, że katastrofa wydarzy się w czasie 2xk.

    OdpowiedzUsuń
  34. elito, musze sie napić ;-)

    OdpowiedzUsuń
  35. @osito
    musze sie napić

    Nie pij byle czego, sam sobie upędź;-) Tutaj masz poradnik

    OdpowiedzUsuń

free counters Silver charts on InfoMine.com Silver charts on InfoMine.com Ogólnopolska Akcja Bojkotu Mediów III RP